3.2 函数的零点与方程、不等式的关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.2 函数的零点与方程、不等式的关系 第三章 【教学目标】 了解函数零点的概念及函数零点的等价描述； 能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 【教学重点】 理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 【教学难点】 函数、方程与不等式之间的关系。 方程 函数 函数的图像 方程的实数根 函数图像与x轴的 交点 填写下表： 情景与问题 根据图像求出下列解集: 新课 函数的零点的定义： 一般地，如果函数y=f (x)在实数α处的值等于零，即f (α)=0,则α叫做这个函数的零点. 思考： 函数 f (x)=x-1的零点是？ 零点为1 例 求下列函数的零点: 1. y = – 3x – 2 2. y = x2 – 5x + 4 3. y = x3 – 8x 结论： 由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程， 一元一次方程可直接移项求解， 一元二次方程可用求根公式， 简单的高次方程可用因式分解去求。 新课 思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？ 新课 思考问题： 零点是一个点吗？ 函数的零点与方程的根是什么关系？ 与图象和x 轴的交点又有什么关系？ 特点： 零点指的是一个实数 函数的零点就是相应方程的根 是函数图象与x 轴交点的横坐标. 典例 通过函数的图像，可以看出函数值等于零的解集，以及函数值与零比较大小的不等式的解集. 例1 根据y=f (x)的图像，试写出f (x)=0，f (x)>0，f (x)<0的解集 例2 利用函数求下列不等式的解集 该函数的零点是? 典例 例3 利用函数求下列不等式的解集 该函数有没有零点? 典例 例4 利用函数求下列不等式的解集 该函数的零点是? 典例 观察上面三个函数图像,思考二次函数的零点与方程的根、不等式的解集之间的关系？ 新课 新课 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象 判别式 △ =b2－4ac 函数的图象与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 二次函数的零点与方程的根、不等式的解集之间的关系 典例 函数的零点为-2，-1，1. 例5 求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集. - + - + ，解集为 ，解集为 2、如图所示是函数的图像，分别写出 的解集. 跟踪练习 【答案】 【答案】 求下列函数的零点 (1) (2) (1)x= (2) x=1或x= 跟踪练习 3、利用函数求下列不等式的解集 课堂小结 1、学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图. 2、学习了二次函数的零点与方程的根、不等式的解集之间的关系 3、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。 回忆总结： 1、本节课学习哪些知识？ 2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？ 本课结束 $