湖南省郴州市明星学校2022-2023学年八年级下学期期中数学

2023年八年级下学期数学期中考试卷 （时量：120分钟 满分130分） 班级：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为中点，，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ） A AB＝DC B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AE＝BF 5. 直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为(　　) A. 45° B. 55° C. 65° D. 50° 6. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是 A. ∠A=∠2 B. ∠1和∠B都是∠A的余角 C. ∠1=∠2 D. 图中有3个直角三角形 7. 如图，中，对角线、相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A. ， B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当垂直平分时，它是正方形 8. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 3：7：4 D. 6：7：8 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的是___________边形． 10. 如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为___________． 11. 如图，四边形是菱形，，于点，则______． 12. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________． 13. 如图，在中，平分，，，则的周长是___________． 14. 如图，对角线相交于点O，且，的周长为22，则的两条对角线的和是___________． 15. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为___________． 16. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___． 三、解答题（本题共计8小题，17~19每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，共计82分） 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，求菱形的边长和对角线的长． 18. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形． 19. 已知：如图，∠BAC＝30°，G为∠BAC平分线上一点，EG∥AC，EG交AB于点E；GD⊥AC，垂足为点D．求证：． 20. 已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE； （2）CE⊥AF． 21. 如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长． 22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长． 23. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 24. （1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：如图①在等边内部，有一点P，若，求证：． 证明：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，则等边三角形， ，，___________． ， ___________，即． （2）类比延伸：如图②在等腰中，，内部有一点P，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明． 25. 如图，在中，，，．点P从点B出发沿方向以每秒2个单位长度速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作于点M，连接、． （1）请用含有t的式子填空： ___________，___________，___________； （2）是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由． （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 26. 如图①．已知是等腰直角三角形，