3.1.3函数的奇偶性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.3 函数的奇偶性 第三章 【教学目标】 理解奇偶性的概念； 会用定义判断简单函数的奇偶性； 【教学重点】 函数奇偶性概念的形成； 函数奇偶性的判断。 【教学难点】 函数奇偶性的概念的理解。 情景与问题 轴 对 称： 中心对称： 平面直角坐标系 情景与问题 x … -2 -1 0 1 2 … … … … … 4 4 1 0 1 填写下表： 问题： 1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？ 1 0 1 情景与问题 x y O f (x)=x2 x y O 函数的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一个 x，-x是也在定义域内； 2、都有f(x)=f(-x) 新课 1.偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数. 新课 偶函数的判定： （1）下列说法是否正确，为什么？ 若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． 若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） 新课 x … -2 -1 0 1 2 … … … … … 填写下表： 2 -2 1 0 -1 -1 0 1 问题： 1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？ 新课 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 函数的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一个 x，-x是也在定义域内； 2、都有-f(x)=f(-x) 新课 2.奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= -f(x)， 那么称函数y=f(x)是奇函数. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 新课 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法:看图象是否关于原点或y轴对称. 1、函数可划分为四类 f(x)=0 x∈R 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 新课 非奇非偶函数 如： 0 x y y=3x+1 0 x y y=x2+2x 0 x y y=0 即是奇函数又是偶函数的函数 新课 2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 3、奇、偶函数性质： ①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称; ②奇函数的定义域关于原点对称图象关于原点对称. 典例精析 【解析】 (2) 非奇非偶函数 (3) 非奇非偶函数 (4) 非奇非偶函数 (定义域不对称) 例1 判断下列函数是否具有奇偶性： 定义域：R 所以该函数为奇函数. 即不相等也不为相反数) 即不相等也不为相反数) 典例精析 【解析】 若奇函数在x=0处都定义，则该函数一定过原点. 例2 已知奇函数的定义域为,且,求证： 是奇函数， 即 跟踪联系 1. 判断下列函数的奇偶性 y=-2x2+1,x∈R; f(x)=-x｜x｜; y=-3x+1; f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; y=0,x∈[-1,1]; 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数 跟踪联系 【解析】 【解析】 2. 已知函数满足分别在下列各条件下比较与： （1）是偶函数 （2）是奇函数 是偶函数 是奇函数 课堂小结 定义： 性质： 如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数. 如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有f(-x)= -f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数. ①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称; ②奇函数的定义域关于原点对称图象关于原点对称. 本课结束 $