3.1.2 3.1.3 乘法公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．1.2　事件的独立性 3．1.3　乘法公式 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．事件A与B相互独立的充要条件是什么？ 2．什么是概率的乘法公式？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　事件的独立性 1．相互独立事件 (1)定义：如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样两个事件叫作相互独立事件． (2)推广：如果n(n>2)个事件A1，A2，…，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称A1，A2，…，An相互独立． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．事件相互独立的充要条件 (1)事件A与事件B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)⇔P(A|B)＝P(A)(当P(B)>0时) (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．互斥事件与独立事件有何区别？ 提示：(1)事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，则称事件A与事件B互斥．互斥事件A，B不可能同时发生，但可能同时不发生，当事件A与事件B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)相互独立的两个事件中，事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，两个相互独立的事件既可以同时发生，也可以同时不发生，或一个发生另一个不发生，当事件A与B独立时，P(AB)＝P(A)P(B)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　乘法公式 1．对任意两个事件A与B，称公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝____________ (其中P(A)>0，P(B)>0)为乘法公式． 2．乘法公式的推广 (1)若P(AB)>0，则P(ABC)＝________________________. (2)若Ai(i＝1,2，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则P(A1A2…An)＝__________________________________________称该式为n个事件的概率乘法公式． P(A|B)P(B) P(A)P(B|A)·P(C|AB) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 2．乘法公式与条件概率有什么关系？ 提示：乘法公式是条件概率公式的变形． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　相互独立事件的概率 例1　小敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的． (2)确定这些事件可以同时发生． (3)求出每个事件发生的概率，再求其积． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．判断下列各对事件是否是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 解析：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 16 (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修