第5章 章末综合提升 概率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题1　随机事件与概率 1．近几年高考突出考查了以频率估计概率，对概率加法公式及对立事件发生的概率考查较少．这三个知识点是概率知识的基础，应重点把握． 2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例1]　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)1张奖券的中奖概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题2　古典概型 1．古典概型是每年高考的必考点，可以单独考查，也可以与统计中的频率分布直方图综合考查．计算时，掌握必要的计数方法(如列举法、树状图等)，并合理利用互斥事件、对立事件的概率公式进行概率计算． 2．求古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数，这就需要正确求出试验的样本空间，样本空间的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例2]　袋中有形状、大小都相同的4个小球， (1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)若4个小球颜色相同，标号分别为1,2,3,4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取两次，求两次取得球的颜色相同的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率． . 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题3　事件的相互独立性 1．高考对相互独立事件的考查主要是判断相互独立事件、计算相互独立事件的概率，多出现在解答题中，难度中等． 2．相互独立事件中求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和． (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件． (3)代入概率的积、和公式求解． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例3]　在一场娱乐晚会上，有5位歌手(1到5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手． (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．