第4章 章末综合提升 立体几何初步（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题1　函数与方程的思想 思想方法解读　在立体几何中，求几何体的高、棱长、侧面积、体积等往往利用函数与方程思想． [例1]　我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，当阳马B­A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC­A1B1C1的外接球的体积为(　　) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 对于柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构造相关几何量的方程(组)解得相关量．涉及最值问题多与函数相联系． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1.如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱． (1)求此圆锥的侧面积； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)用x表示此圆柱的侧面积； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题2　等价转化思想 思想方法解读　通过添加辅助线或面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想．线线、线面、面面的位置关系可以相互转化，使它们建立联系，揭示本质．点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化．例如求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点求点面之间的距离，这就体现了“点面距→线面距”的转化思想． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1) [证明] ∵P在平面BCD内的射影为O， ∴PO⊥平面BCD， ∵BC⊂平面BCD，∴PO⊥BC. ∵BC⊥CD，CD∩PO＝O，∴BC⊥平面PCD. ∵DP⊂平面PCD，∴BC⊥DP. 又∵DP⊥PB，PB∩BC＝B，∴DP⊥平面PBC. 而PC⊂平面PBC，∴PD⊥PC. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)求二面角P­DB­C的平面角的余弦值． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求二面角的平面角时，一般是在棱上找一特殊点，过该点在两个半平面内分别作棱的垂线，两垂线的夹角即为二面角的平面角． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1)证明：如图，连接AC. ∵正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是正方形， ∴AC⊥BD.又AC⊥DD1，且BD∩DD1＝D， 故AC⊥平面BDD1B1. ∵E，F分别为棱AB，BC的中点，∴EF∥AC， ∴EF⊥平面BDD1B1.又∵EF⊂平面B1EF， ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)求点D1到平面B1EF的距离． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题3　分类与整合的思想 思想方法解读　在立体几何中，涉及两点到平面的距离问题时，首先应想到这两个点的相对位置，在平面的同侧还是在平面的异侧，所以在解决该类问题时应考虑到分类讨论． [例3]　已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，求这两个截面间的距离． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　当两个截面在球心同一侧时，其轴截面如图①. 由题意知O1A＝3，O2B＝4，又OA＝OB＝5， 由勾股定理得OO1＝4，OO2＝3.∴O1O2＝1. 当两个截面在球心两侧时，其轴截面如图②. 同理可得OO1＝4，OO2＝3， ∴O1O2＝7. ∴这两个截面间的距离为1或7. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．本题在求解过程中，常因漏掉两截面位于圆心两侧的情况而失分． 2．设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面