4.5.2 几种简单几何体的体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．5.2　几种简单几何体的体积 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握棱柱、棱锥、棱台、球的体积公式，会求棱柱、棱锥、棱台、球的体积．(直观想象、数学运算) 2．会求与柱体、锥体、台体、球有关的组合体的体积．(直观想象、数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样求柱体、锥体、台体的体积？ 2．怎样求球的体积？组合体的体积？　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　柱体、锥体、台体的体积 1．锥体的高：锥体(棱锥、圆锥)的顶点到底面的距离． 2．台体或柱体的高：台体(棱台、圆台)或柱体(棱柱、圆柱)的两底面之间的距离． 3．棱柱、棱锥、棱台的体积 (1)一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝____. Sh 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．简单组合体分割成几个几何体，其表面积改变吗？其体积呢？ 提示：表面积变大了，而体积不变． 2．柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 提示：如图． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体，下部是圆柱，其轴截面是边长为4的正方形；上部为圆锥，其高为3，则该几何体的体积为________． 20π 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 36π 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥，求剩余部分的体积． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变条件]本例(1)条件变为“正三棱台的上、下底面边长分别为20 cm,30 cm，且侧面积等于上、下底面积之和”，问题不变． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]若本例(2)中的正方体改为长方体，则对应截面将该几何体分成两部分的体积之比是否会发生变化？试证明你的结论． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求几何体体积的常用方法 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.求圆柱、圆锥、圆台的体积，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是要注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为________． 4∶9 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方，因为两个球的体积之比为8∶27，所以两个球的半径之比为2∶3，所以两个球的表面积的比为4∶9. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________． 2π 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型3　组合体的表面积与