4.5.1 几种简单几何体的表面积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．5　几种简单几何体的表面积和体积 4．5.1　几种简单几何体的表面积 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，掌握棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式．(直观想象、数学抽象) 2．会求组合体的表面积．(直观想象、数学运算) 3．能解答球的切、接问题．(直观想象、数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样求棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 2．怎样求球的表面积？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 直棱柱 S直棱柱侧＝Ch 正棱锥 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 正棱台 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为________， 表面积为________． 6　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 提示：如图所示． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝_______，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍． 4πR2 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．表面积为4π的球的半径是________． 解析：设球的半径为R，则S＝4πR2＝4π，得R＝1. 1 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　棱柱、棱锥、棱台的表面积 [例1]　如图，在正四棱锥S­ABCD中，SO是这个四棱锥的高，SM是斜面上的高，且SO＝8，SM＝11. (1)求这个四棱锥的侧棱长； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)求这个四棱锥的表面积． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变条件]本例条件变为“三棱锥P­ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1”，问题不变． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 　解决与球相关的“切”“接”问题的关键 解决此类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，从而把空间问题平面化． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [典例]　把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的表面积． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　把矩形卷成圆柱时，可以以4为底面周长，2为高；也可以以2为底面周长，4为高．容易漏掉一种情况，解决此类问题一定要考虑全面． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $