4.5.1几种简单几何体的表面积课时练习-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

§4.5.1几种简单几何体的表面积 班级:_________ 姓名：___________ 1．棱长为a的正四面体的表面积是（ ） A． B． C． D． 2．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于（ ） A．12 B．48 C．64 D．72 3．正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（） A． B． C． D． 5、（多选）已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A．棱台的侧面积为 B．棱台的高为 C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 6.（多选） 如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．直线平面 B．的面积为 C．四棱锥的表面积为 D．四棱锥的表面积为 7. 已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________. 8. 已知在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，棱锥的高为，则该四棱锥的侧面积等于______． 9. 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，求它的侧面积． 10．已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积． 11．在棱长均为a的正三棱锥中. （1）求证：； （2）求三棱锥的表面积. §4.5.1几种简单几何体的表面积 参考答案 1、D 2、D 3、 D 4、B 5. AC 6. AD 7. 8. 9.解：正三棱台的每个侧面为上底是8下底为18腰为13的等腰梯形，，，. 即侧面积为. 10. 解：如图，作出正三棱台，过点B作BM⊥B1C1于点M.， 易知在Rt△BB1M中，B1M＝1，BB1＝， 故BM＝＝， 所以侧面积为3××(2＋4)×＝. 11. 解（1）在正三棱锥中，取棱BC的中点O，连接SO，AO，如图，因是正三角形，则BC⊥OA，又SB=SC，则BC⊥SO， 而，平面SOA，于是得BC⊥平面SOA，又平面SOA， 所以. （2）因正三棱锥的各条棱长均为a，则正三棱锥的四个表面三角形全等， 其表面积为， 所以三棱锥的表面积是. 学科网（北京）股份有限公司 $$