4.3.2 第1课时 直线与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．3.2　空间中直线与平面的位置关系 第一课时　直线与平面平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．(数学抽象) 2．理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理． (数学抽象、逻辑推理) 3．能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．(逻辑推理、直观想象) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样判定直线与平面平行？ 2．直线与平面平行有哪些性质？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 直线a在平面α外平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 ________公共点 _____公共点 ______公共点 无数个 一个 没有 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？ 提示：不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与平面平行及其判定定理 直线l与平面α平行，是指直线l与平面α______公共点．也就是说，l与α的交集是∅.用符号表示为l∥α⇔l∩α＝___. 没有 ∅ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 语言叙述 符号表示 图形表示 如果________一条直线与此______的一条直线_______，那么该直线与此平面平行 平面外 平面内 平行 b⊂α a∥b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？ 提示：不一定．该直线可能在平面内． 3．如果直线与平面内的任意一条直线不相交，那么该直线与平面一定平行吗？ 提示：平行． 4．如果一条直线与平面内的无数条直线不相交，那么该直线与平面平行吗？ 提示：不一定． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面_____，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线_______ 符号语言 a∥α，___________________⇒a∥b 图形语言 平行 相交 平行 a⊂β，α∩β＝b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 5．(1)若直线a与平面α平行，则在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 提示：(1)在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与此平面有哪几种位置关系？ 提示：(2)经过直线的平面与此平面平行或相交． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么这样的平面β有多少个？直线a，b的位置关系如何？为什么？ 提示：(3)如图，有无数个．直线a，b的位置关系为平行．因为直线a与平面α平行，所以直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以a，b两直线平行． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　空间中直线与平面的位置关系 [例1]　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 [解析]　(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外． B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)下列说法中，正确的个数是(　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行； ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　(2)易知①正确，②