4.2 平面（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．2　平面 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面．(数学抽象) 2．能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系．(数学抽象) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实(基本事实也称公理)及其推论．(逻辑推理、直观想象) 4．理解三个基本事实及推论的地位和作用．(逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．数学中的平面与现实生活中的平面有什么联系和区别？ 2．本节课有哪些基本事实、推论？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面 1．平面 几何中所说的平面，就是从生活中一些物体中抽象出来的．平面是向四周________________的，没有厚度． 2．平面的画法及表示 (1)平面的画法：我们常用矩形的直观图， 即平行四边形表示平面(如图)． 无限延展 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)表示 ①常用小写希腊字母α，β，γ，…表示． ②用代表平面的平行四边形的四个顶点或对角顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD或平面AC. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．平面可以度量吗？ 提示：几何中所说的平面是从现实物体中抽象出来的，是无限延展的．因此是无法度量的． 2．平面与平面图形是一个概念吗？ 提示：不是．平面图形是指平面上的三角形、正方形等几何图形，它们的面积可以度量． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　点、直线、平面之间的位置关系 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点A在直线l上 A∈l 点B在直线l外 B∉l 点A在平面α内 _______ A∈α 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 点B在平面α外 B∉α 直线l在平面α内 _______________ 直线l不在平面α内 _______________ l⊂α l⊄α 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 直线a，b相交于点P a∩b＝___ 直线l和平面α 交于点P l∩α＝__ 平面α与平面β 相交于直线l __________ P P α∩β＝l 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1.如图，点A________平面ABC；点A________平面BCD；BD________平面ABD；平面ABC∩平面BCD＝________. ∈ 　　BC ∉ ⊂ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　平面的基本事实及推论 1．平面基本事实 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 如果一条直线上的__________在一个平面内，那么这条直线在__________ A∈α，B∈ α⇒AB⊂α 两个点 这个平面内 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 基本事实2 过______________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的___________ P∈α，且P∈β ⇒ α∩β＝l，且P∈l 说明 为了便于应用上面三个基本事实，不妨按教材顺序分别称之为基本事实1、基本事实2、基本事实3 不在一条直线上 公共直线 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)空间中不同的三点可以确定一个平面；(　　) (2)空间两两相交的三条直线确定一个平面；(　　) (3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内．(　　) × × √ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．基本事实的推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论(1) 一条直线和直线外一点确定一个平面 A∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，l⊂α 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 推论(2) 两条相交直线确定一个平面 a∩b＝P⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 推论(3) 两条平行直线确定一个平面 a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．下列结论中不正确的是(　　) A．若两个平面