3.1.2函数的最大（小）值 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的最大（小）值 第三章 【教学目标】 掌握函数最大最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题； 通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用； 【教学重点】 函数最值的概念. 【教学难点】 利用函数单调性求最值. 情景与问题 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： (1) (2) 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ x y o o x y 2 -1 新课 1．最大值 一般地，设函数y=f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 新课 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值。 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 新课 讨论二次函数的最值？ 当时，在上单调递减 在上单调递增 函数无最大值，有最小值; 当时，在上单调递增 在上单调递减 函数无最小值，有最大值; 新课 利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b). 典例精析 【解析】 例1 判断函数的单调性，并求这个函数的最值. 因此，当时，有 所以该函数的最大值为 最小值为 任取且 那么 <0 函数在上是增函数. 当时， 所以在上是减函数； 当时， 所以在上是增函数；   典例精析 通过单调性可知，该函数先单调递减再单调递增，因此，没有最大值，有最小值 【解析】 例2 证明函数在上是减函数，在上是增函数，并求这个函数的最值. 设，则   跟踪联系 函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( ) A. a≥3 B. a≤3 C. a≥-3 D. a≤-3 在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________. D [21,39] 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么下列说法中，一定正确的是 . ; ; 在区间上有最大值，而且是最大值； 与的大小关系不确定； 在区间上有最小值； 在区间上的最小值是. 跟踪联系 (1) (3) (4) 跟踪联系 求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2, 则 由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 于是 所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 在x=2时取最大值，最大值是2 在x=6时取最小值，最小值为0.4 . 【解析】 跟踪联系 【思路点拨】　 定义法判断函数的单调性―→求最值 【解析】 求函数在上的最值. 课堂小结 最值的概念： 利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 称M是函数y=f(x)的最小值. 本课结束