3.1.1函数的表示方法 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的表示方法 第三章 复习提问 1、上节课所学的函数的概念是什么？ 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： 2、函数的三要素是什么？ 定义域 A 值域 { f (x)|x R} 对应法则 f 【教学目标】 掌握函数的三种表示方法和分段函数图像的画法； 通过画图像看图像，培养学生的观察能力和探索能力； 【教学重点】 函数的解析法和图像法。 【教学难点】 分段函数的理解及运用。 新课 1、解析式法 （3）二次函数 （1）一次函数 （2）反比例函数 当a>0时 当a>0时 定义域： 值域： 定义域： 值域： 定义域： 值域 新课 国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示: 2、列表法（用列表的方式给出函数的对应关系） 该函数表示为： 116.5 171.5 则 思考该函数的定义域D和值域S是什么？ D={2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} S={116.5,125.5,131.8,139.6,148.2,152.6,158.2,171.5} 年度y 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国创新指数i 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果. 新课 3、图像法（用函数的图像表示函数） 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价。其中年用水量不超过180的部分，综合用水单价为5元/；超过180但不超过260的部分，综合用水单价为7元/.如果北京市一居民年用水量为x，其要缴纳的水费为元.假设，试写出的解析式，并作出的图像. 分段函数 典例精析 例1 分析：从题意可知，不同区间内的用水量，其单价也不同，因此函数的对应关系不同. 在定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式. 【解析】 典例精析 图像法： 三个代表性的点： 如果 则 如果 则 因此（解析式） 典例精析 例 2 设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是整数.如果是，作出函数图像；如果不是，说明理由. x 6.89 5 π -1.5 -2 y 6 根据题意填写表格： 5 3 -1 -2 【解析】 典例精析 根据函数的定义 任意x的值都有唯一的y值与之对应 因此这种对应关系是函数 这种函数称作取整函数 记作： 【图像】 从题意可知，（） 任意， 已知函数 ，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像. 例 3 典例精析 定义域： 值 域： 典例精析 已知二次函数的图像过点（-1，4），（0，1），（1，2），求这个二次函数的解析式. 例 4 【解析】 设函数解析式为，则 解得， 因此，解析式为： 典例精析 例 5 【解析】 （1） （2） 已知 求的值以及; 求. 跟踪联系 以下是中国人民银行2015年10月24日公布的部分人民币定期存款基准年利率表，设银行的定期存款的年利率为r，存期为t，判断r是否为t的函数.如果是，写出这个函数的定义域和值域；若不是，说明理由. 定义域：{0.5，1，2，3} 值 域：{1.3，1.5，2.1，2.75} 写出常数函数 的定义域及值域，并作出它的图像. 定义域：R 值 域：{-1} t 0.5 1 2 3 r 1.3 1.5 2.1 2.75 跟踪联系 下列各图中，哪些可能是函数的图像？哪些一定不是函数的图像？ √ × √ √ 跟踪联系 定义域：R 值 域：{1,2} (1) 定义域：R 值 域：{-1,0,1} (2) 把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域，并作出图像： 当时，当时， 当时，; 当时，当时，. 课堂小结 函数的三种表示方法： 解析法 列表法 图像法 分段函数: 在定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式. 本课结束 $