第01讲 二次函数的相关概念（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第1讲 二次函数的相关概念 1. 理解二次函数的概念； 2. 会根据简单的实际应用列二次函数解析式； 3. 能根据二次函数定义求参数。 知识点 1 ：二次函数的概念 1. 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外，还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。 知识点 2 ：二次函数的值 根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。 【题型1二次函数的判段】 【典例1】（2023•江都区模拟）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝ 【变式1-1】（2022秋•河池期末）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝x3+2 C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x） 【变式1-2】（2023•大埔县开学）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3 【变式1-3】（2022秋•道外区期末）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】 【典例2】（2022秋•普兰店区期末）是二次函数，则m的值是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 【变式2-1】（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（　　） A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1 【变式2-2】（2022秋•桥西区校级期末）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（　　） A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2 【变式2-3】（2022秋•开封期末）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 【题型3 二次函数的一般形式】 【典例3】（2022秋•济南期末）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1 【变式3-1】（2022秋•玉州区期中）函数y＝3x2﹣6x+1的一次项系数是（　　） A．﹣6 B．1 C．3 D．6 【变式3-2】（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3 【变式3-3】（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3 【题型4 二次函数的函数值】 【典例4】若点在抛物线上，则=　 　. 【变式4-1】若点在抛物线y＝3x2﹣6x+1上，则y= . 【变式4-2】y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于 . 【题型5 根据实际问题列出二次函数】 【典例5】（2022秋•西湖区期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2x 【变式5-1】（2021秋•珠晖区校级月考）现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝x（50﹣x） B．y＝x（50﹣2x） C．y＝x（25﹣2x）D．y＝x（25﹣x） 【变式5-2】（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为　 　． 【变式5-3】（2021秋•江油市期末）n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 　 　． 1．（2023•立山区一模）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x+ B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝+3x 2．（2021•饶平县校级模拟）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（　　） A．