2023届陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学高三第十次模考文科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考 数学（文科） 参考答案 一、选择题： 1-6CBDACC 7-12 DBD CA D 二、填空题： 13. . 14. 18 16． 三.解答题 17.解：(1)∵． ∴． 由于，所以，即． ∵． ∴． ……6分 （1） 因为 根据三角形面积公式可得 18. 解：⑴．……4分 ∵．……5分 ∴有的把握认为满意程度与年龄有关．……6分 ⑵根据题意，该名员工的贡献积分分别按甲、乙两种方案所获补贴情况为： 积分 方案甲 方案乙 可知“类工人”有名．……8分 记“至少抽到名类员工”为事件， 则．……12分 19. （1）连接， 分别为中点，为的中位线，且， 又为中点，，，，， ，，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. （2）由（1）得：平面，， 连接， 在矩形中，； 四边形为菱形，，为的中点，， ，，平面， 平面，则为三棱锥的高， ，， 三棱锥的体积为. 20.解：解：（1）将代入椭圆方程，得到，故， 故椭圆方程为…………2分 当直线的斜率为0时，此时三点共线，不合要求，舍去； 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 与椭圆方程联立，得， 设，则， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故面积的最大值为，此时直线的方程为或；………8分 （2）在x轴上存在点使得恒成立，理由如下： 因为，所以，即， 整理得，即， 所以， 则，解得， 故在x轴上存在点，使得恒成立.………12分 21.（1）解：由题意，函数，可得， 令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以， 又因为，且，可得， 所以， 故在区间上的最小值为，最大值为. （2）解：令， 因为，要使得，只需即可， 又由，且， 令，则， 当时，，有，即，符合题意； 当时，， 若，即时，，此时，即，符合题意； 若，即时，在上单调递减，在上单调递增，可得，此时，不合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 22.解：(1)直线的参数方程为：.……2分 曲线：，.……3分 由得：曲线的直角坐标方程为：.……5分 (2)设两点对应的参数分别为， 将直线的参数方程代入曲线的方程得：，……6分 化简得：，.……7分 ,.……8分 成等比数列, ,,……9分 ,.故直线的斜率为.……10分 23.解：（1）若不等式有解，只需即可. 因为，………4分. 所以，解得， 所以实数的最大值.…………5分. （2）根据（1）知正实数，满足， 由柯西不等式可知，…………8分. 所以，，因为均为正实数， 所以(当且仅当时取“=”). …………10分. ( 陕西师大附中 高三年级第十次模考 数学（文）试题答案 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考 数学试题（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合，则（ ） 2.已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ） 该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少 估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465 4.已知，，则（ ） 5.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 6.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（