2023年九年级中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（旋转问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（旋转问题） 1．如图所示抛物线与轴交于，A两点，，其顶点与轴的距离是． (1)求抛物线的解析式； (2)设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标； (3)点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为时，求的值． 2．综合与探究如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．点是线段上的动点，过点D作轴垂足为E． (1)请直接写出点A，B，C坐标以及直线的解析式； (2)若的面积为S，请求出S关于m的函数关系式，并求出当m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？ (3)如图2，将以点D为中心，顺时针旋转得到（点A与点对应），则当恰好落在抛物线上时，求出此时点D的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标； (2)线段绕点O旋转得到线段，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象W（包含A，B两点），若直线与图象W有公共点，求面积的最大值； (3)在（2）中，当直线与图象W没有公共点时，点D纵坐标t的取值范围是______；当直线与图象W有公共点时，周长的最小值是______；若点F是图象W上一动点，四边形面积的最大值是______． 4．如图，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C恰好落在抛物线上的点P处． (1)求这条抛物线的解析式； (2)求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标． (3)求线段的长． 5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线经过点A、C，联结． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段绕Q点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知；抛物线经过点，点，且交x轴于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 7．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 8．已知点C为抛物线的顶点． (1)直接写出点C的坐标为 ； (2)若抛物线经过点． ①直接写出抛物线解析式为： ； ②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标； (3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接，线段交线段于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接，点H在x轴上，当时， ①求满足条件的所有点H的坐标 ②当点H在线段上时，点Q是平面直角坐标系内一点，保持，连接，将线段绕着点Q顺时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段的取值范围． 10．如图1，抛物线与x轴负半轴交于A，与x轴正半轴交于B，与y轴交于C． (1)求A、C的坐标； (2)如图，已知M为第一象限内抛物线上一点，CM交x轴于点G，，，求抛物线函数解析式； (3)如图2，将（2）中的抛物线绕原点O旋转，得新抛物线，N为新抛物线第一象限内一点，过N向直线l：引垂线，垂足为E，试问在该抛物线对称轴上是否存在一点F，使，若存在，求F坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接，求的最小值； (3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线：与轴交于点，顶点为点． (1)直接写出抛物线的对称轴是_