2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（相似三角形问题） 1．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点D．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点P的坐标； (3)作，垂足为Q，当与相似时，直接写出点Q的坐标． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．    (1)求抛物线解析式； (2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； (3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点． (1)若，求的值； (2)若，求点E的坐标； (3)当取得最小值时，连接并延长交抛物线于点M，请直接写出的长度． 4．如图，函数的图像经过点，． (1)求、满足的等量关系式； (2)设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．当时，求该二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，当时，函数的最大值是______；最小值是______．设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 6．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，对称轴为的抛物线与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象． (1)求抛物线的表达式； (2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为9？ (3)如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．已知为直线上的动点，过点作轴于点，连接，若四边形是以为和谐线的和谐四边形，求此时点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F． (1)求抛物线的解析式： (2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值． 9．抛物线与轴交于点和点，经过点，抛物线的对称轴与轴交于点，一次函数经过点和点，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上运动点不与点重合，当点关于轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点的坐标； (3)长为的线段点位于点的上方在轴上运动，连接，，若和相似，请直接写出点坐标． 10．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标； (3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)如图1，连接，，，若的面积为3，求的值； (3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，抛物线经过，两点，与y轴