2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线交y轴于点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线于点E，交直线于点M．    (1)直接写出点A，B，D的坐标； (2)当时，求m的值； (3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线恰好经过A、B两点且与x轴交于另一点C（在点A左侧）． (1)求抛物线解析式； (2)如图（1），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点E是平面内一点，四边形ADBE是平行四边形，当的面积为时，求出点D的坐标； (3)如图（2），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点F是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD交AB于点M，AB交DF于点N，设的面积表示为，的面积表示为，的面积表示为，求的最大值． 3．如图，抛物线与轴交于点和． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，，，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边向点C运动，点F在上，，设运动时间为t． (1)求抛物线解析式； (2)设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值； (3)若点P在抛物线上，当t＝l时，在平面内是否存在点Q，使得以为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标； (3)如图②，点在线段上，点Q线段上，且．以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴分别交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)求线段的长度； (2)点P是第四象限内抛物线上的一动点，连接，点M是线段的中点，连接、、求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线沿射线方向平移，使平移后的抛物线图象恰好与x轴交于点A，D两点（点A在点D左侧），点E为直线上一点，过点E作x轴的平行线交原抛物线对称轴于点F，G为平面内任意一点，当以C，E，F，G为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连接，作直线． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点是线段上的任意一点，过点E作垂直于x轴交抛物线于点G．连接，当时，求点G的坐标； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段上，当以为顶点的四边形是菱形时，求菱形的边长． 9．在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是且经过点． (1)求的值； (2)如图1，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，过点作直线平行于轴，与两抛物线从左到右分别相交于、、、四点，且、两点关于轴对称． ①点在抛物线上，当点的坐标为何值时，四边形是平行四边形？ ②如图2，若抛物线的对称轴与抛物线交于点，试探究：在点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于