2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（平移问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（平移问题） 1．如图，抛物线：与轴交于点，，并且点刚好是的中点．    (1)求抛物线的对称轴及的值； (2)将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线， ①求抛物线的表达式； ②在抛物线上，当时，，直接写出的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知点． (1)若抛物线的对称轴为直线， ①求该抛物线的解析式和顶点的坐标； ②将抛物线向上平移（）个单位长度，使顶点落在点处，平移后的抛物线与轴交于点．若，求的值． (2)当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围． 3．如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标； (3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 4．如图①，已知抛物线的图象经过点，．过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，连结． 　 　 (1)求抛物线的关系式并写出点的坐标； (2)若动点在轴下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出此时点横坐标； (3)若将抛物线向上平移个单位，且其顶点始终落在的内部或边上，写出的取值范围； (4)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离． 6．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小； (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标． 7．已知，如图，在平面直角坐标系中，、，把点绕原点逆时针旋转，使其落在轴负半轴点处，抛物线过、、三点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)把直线向上平移，平移后的直线交轴于点，交轴右侧的抛物线于点，连接、，若，求点的坐标； (3)点为直线上一个动点，设点的横坐标为，若以、、三点组成的三角形为钝角三角形，试求出的取值范围． 8．如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 9．如图1，点A为直线与抛物线在x轴上的一个交点，点为直线上一点，抛物线与y轴交于点C． (1)求的面积； (2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过 P作轴交直线l于E，P作轴交直线l于F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线的对称轴上一点．若是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 11．如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点在直线：上，动点在轴上方的抛物线上． (1)写出点坐标 ；点坐标 ；点坐标 ； (2)过点作轴于点，于点，当时，求的最大值； (3)设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，