2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值； (3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当点D的横坐标为时，求证：． (3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 5．综合与探究 如图1，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，直线与抛物线交于，两点，已知点的横坐标为1，点为抛物线上一动点． (1)求出，两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，求的最大值． (3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． (1)抛物线的解析式为： ； (2)如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 7．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当点在的内部时，求的取值范围； (3)点在抛物线上，且，求点的横坐标． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标； (3)如图2，设，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴