8.1.2 8.1.3 贝叶斯公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8．1.2　全概率公式 8．1.3　贝叶斯公式* 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解全概率公式，学会利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率．(数学抽象、数学运算) 2.灵活运用乘法公式与全概率公式解决问题．(数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．全概率公式的内容是什么？ 2．贝叶斯公式的内容是什么？ 3．全概率公式与贝叶斯公式有什么关系？它们的适用条件是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．怎样应用全概率公式和贝叶斯公式？ 提示：如果所求事件的概率是由多个原因引起的，此时，应用全概率公式，如果所求概率为条件概率P(A|B)，而B由多个原因引起，此时应用贝叶斯公式． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．贝叶斯公式的几何意义是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间是什么关系？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　全概率公式的应用 [例1]　假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质品率的信息如下表所示. 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质品率 95% 90% 70% 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果. 2.多个原因导致同一个结果，求结果发生的概率就用全概率公式. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 解：设B＝“任取一件为次品”，A＝“任取一件为i厂的产品”，i＝1,2,3. A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意，得P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.2， P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.01， 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 由全概率公式得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第1,2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 解：设B＝“从仓库中随机提出的一台是合格品”， A1＝“提出的一台是第1车间生产的产品”，A2＝“提出的一台是第2车间生产的产品”，则Ω＝A1∪A2，且A1与A2互斥，则有B＝A1B∪A2B， 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的．当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 3．一批树苗以100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过. 若一捆树苗通过检查，没有病株的概率是多少？ 一捆树苗中的病株数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [分析]　第二个人抓到“有”字阄有两种情况，一种是第一个人抓到“