第13章 立体几何初步章末综合提升（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题1　空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透．在解决线线、线面、面面平行问题时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律．如下图所示是平行关系相互转化的示意图． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例1]　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ∴四边形AFPM是平行四边形． ∴AF∥PM.又AF⊄平面PMD， PM⊂平面PMD. ∴AF∥平面PMD. 又AF∩OF＝F，AF⊂平面AFC， OF⊂平面AFC， ∴平面AFC∥平面PMD. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ∴四边形BCND为矩形．∴DN∥BC. 又∵DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴DN∥平面ABC.又∵MN∩DN＝N，MN⊂平面DMN，DN⊂平面DMN， ∴平面DMN∥平面ABC. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题2　空间中的垂直关系 　空间垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法 ①计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角)； ②线面垂直的性质(若a⊥α，b⊂α，则a⊥b)． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)判定线面垂直的方法 ①线面垂直的定义(一般不易验证任意性)； ②线面垂直的判定定理(a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，m∩n＝A⇒a⊥α)； ③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α⇒a⊥α)； ④面面垂直的性质定理(α⊥β，α∩β＝l，a⊂β，a⊥l⇒a⊥α)； ⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； ⑥面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ)． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)面面垂直的判定方法 ①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例2]　如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求证：BC⊥AF； (2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？ 若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1) [证明]　因为EF∥AB， 所以EF与AB确定平面EABF， 因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC. 由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A， 所以BC⊥平面EABF. 又AF⊂平面EABF，所以BC⊥AF. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点． 求证：(1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)因为DM∥BN，BN⊥平面ECA， 所以DM⊥平面ECA. 又DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 专题3　空间几何体的体积和表面积 1．几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、直角三角形及梯形等重要的平面图形的作用． 苏教数学 必修 第二