14.4.3 14.4.4 百分位数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

14．4.3　用频率直方图估计总体分布 14．4.4　百分位数 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．(数据分析) 2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　频率直方图 作频率直方图的步骤 ①求 ； ②决定 与组数； ③将 分组； ④计算各小组的 ； ⑤画频率直方图． 全距 组距 数据 频率 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 怎样利用频率直方图估计总体分布？ 提示：利用样本的频率直方图求出平均数、中位数、众数及各组频率，再利用这些数据对总体进行估计． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　百分位数 1．定义：一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少____________________________________________________ . 如果将样本数据 ，那么k百分位数pk所处位置如图所示． 有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于 或等于pk 从小到大排列成一行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 从小到大的顺序 数值的平均数 向上取整(即其整数部分加1) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．四分位数 这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． 25%,50%,75% 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　频率直方图的有关计算 [例1]　为了解学生对某一事件的“关注度”(单位：天)，某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]，得到如图所示的频率直方图． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1)求a的值； (2)求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)由频率直方图，知(0.01＋0.01＋0.03＋0.08＋a＋0.02)×5＝ 1，解得a＝0.05. (2)在所抽取的女生中，月“关注度”不少于15天的频率为(0.06＋0.03＋0.01)×5＝0.5， 所以月“关注度”不少于15天的女生有0.5×40＝20(名)． 在所抽取的男生中，月“关注度”不少于15天的概率为(0.08＋0.05＋0.02)×5＝0.75， 所以月“关注度”不少于15天的男生有0.75×40＝30(名)． 故抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数为50. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率直方图： 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 分组 频数 频率 一组 0≤t<5 0 0 二组 5≤t<10 10 0.10 三组 10≤t<15 10 ② 四组 15≤t<20 ① 0.50 五组 20≤t≤25 30 0.30 合计 100 1.00 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　百分位数的计算 [例2]　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.