14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

14．4.2　用样本估计总体的离散程度参数 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义．(数学抽象、数据分析) 2．结合具体实例，掌握分层抽样的样本方差．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．方差、标准差的意义 方差(标准差)刻画了数据的离散程度或波动幅度，方差(标准差)越大，数据的离散程度 ；方差(标准差)越小，数据的离散程度 ；但在解决实际问题时，一般采用标准差；标准差(方差)的取值范围为[0，＋∞)． 越大 越小 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．极差：一组数据的 称为极差． (1)一般情况下，极差大，则数据较分散，数据的波动性大；极差小，则数据相对集中，数据的波动性小； (2)极差的取值范围是[0，＋∞)，标准差的大小不超过极差． 最大值与最小值的差 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．对一组数据进行统计分析，应该从哪几个方面进行？ 提示：用平均数反映数据的平均水平，用众数反映数据的最大集中点，用中位数反映数据的集中趋势和一般水平，用标准差或方差反映数据的离散程度． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．对比两组数据时，要从哪几个方面进行？ 提示：从众数、中位数、平均数和方差等几个方面． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 为了解某公司员工的身体情况，利用分层抽样的方法抽取了9名男员工的身高和体重数据，计算得到他们的体质指数的平均数为25.1，方差为6，抽取了5名女员工的身高和体重数据，计算得到她们的体质指数的平均数为20.3，方差为3.求样本平均数与方差． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　标准差、方差的计算与应用 [例1]　从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 用样本的标准差、方差估计总体的方法 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　分层抽样的方差 [例2]　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200 kg2，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300 kg2，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房价的方差为________． 苏教数学