13.3.2 空间图形的体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．3.2　空间图形的体积 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.知道柱体、锥体、台体体积的计算公式．(逻辑推理) 2．能用公式解决简单的实际问题．(数学运算、直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 Sh πr2h 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4πR2 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．直径为6的球的表面积和体积分别是(　　) A．36π，144π　　　　　　　　 B．36π，36π C．144π，36π D．144π，144π 答案：B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S是(　　) A．4π　　　B．32　　　C．24　　　D．12π 答案：B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　棱柱、棱锥和棱台的体积 [例1]　如图，已知在直三棱柱ABC­A1B1C1中 AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，点D是AB的 中点，求三棱锥A1­B1CD的体积． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　因为AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC， 所以AB＝A1B1＝5. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 几何体的体积的求法 (1)直接法：直接套用体积公式求解． (2)等体积转移法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面．为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到． (3)分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的、易于求解的几何体． (4)补形法：对一些不规则(或难求解)的几何体，我们可以通过补形，将其补为规则(或易于求解)的几何体． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，那么V1∶V2＝________. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：7∶5 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．如图所示，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C­A′DD′，求棱锥C­A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　圆柱、圆锥和圆台的体积 [例2]　在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是在母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.若圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：21π 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)据说伟大的阿基米德逝世以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]