13.1.3 直观图的斜二测画法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．1.3　直观图的斜二测画法 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图．(直观想象、数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　斜二测画法 1．用斜二测画法画水平 放置的平面图形的直观 图的步骤 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．几何体直观图的画法规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的 和 都不变． 平行性 长度 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝ 90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变. ( ) (3)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．( ) (4)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点．( ) × × × √ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　正等测画法 圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆，在画直观图时一般不用斜二测画法，而采用 画法，正等测画法的规则是： (1)在已知旋转体底面(圆面)中，取互相垂直的直线Ox，Oy作为已知图形圆O所在平面内的直角坐标系的x轴和y轴，画直观图时将它们画成对应的x′轴和y′轴，并使∠x′O′y′＝ 120°(或60°)，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面； 正等测 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x′轴或y′轴的线段； (3)平行于x轴或y轴的线段，在直观图中保持长度 . 平行 不变 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′ y′平面上，则圆柱的高应画成(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致． 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　平面图形的直观图的画法 [例1]　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45° . 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 画水平放置的图形的直观图的关键及注意事项 (1)在画水平放置的图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的点落在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图. (2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　空间几何体的直观图的画法 [例2]　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． [解]　(1)画轴．画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①. (2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点．在Oz轴上截取OP.使OP的长度是原四棱锥的高． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (4)成图．连接PA，PB，PC，PD.并擦去辅助线，得四棱锥的直观图，如图②. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上