12.1 复数的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

12．1　复数的概念 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过方程的解认识复数．(数学抽象) 2．理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义．(数学抽象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　复数的概念 1．为了使方程x2＋1＝0有解，我们引入一个新数 ，叫作虚数单位，并规定： (1)i2＝ ； (2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． i －1 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 复数集 C 实部 虚部 a＝c b＝d 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．如何理解虚数单位？ 提示：(1)i2＝－1. (2)i与实数之间可以运算，亦适合加法、乘法的运算律． (3)由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数能否比较大小？ 提示：若复数都为实数时，可以比较大小，否则不能比较大小． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫作复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫作复数的虚部． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．给出下列几个命题： ①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集的元素一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D.3 答案：C 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．本例中条件不变，当m为何值时z为实数？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．本例中条件不变，当m为何值时，z≥0? 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 复数分类的关键 (1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式. (2)注意分清复数分类中的条件 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则①若z为实数⇔b＝0，②若z为虚数⇔b≠0，③若z为纯虚数⇔a＝0，b≠0，④若z＝0⇔a＝0，且b＝0. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型3　复数相等及应用 [例3]　已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求解复数相等问题 复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法．转化过程主要依据复数相等的充要条件． 基本思路是： (1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式． (2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组． (3)解方程组，求出相应的参数． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　由虚部m2＋5m－6＝0且m－1≠0得解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　求解本题时易忽略实部是分式，其分母m－1应不为0这一限制条件而产生增解m＝1. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　纯复数的实部为零，虚部不为零． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件为a＝0且b≠0，二者缺一不可． 求解本题时易忽略“纯虚数的虚部不为0”这一条件． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $