江西省南昌市第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

南昌二中2022-2023学年度下学期高一数学月考（三） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1.若cosa= 且ae(←，0)，则sina= 3 A.- 5 3 3 c 2. ド列函数中，对于任意x∈R,同时满足条件fx)=f(-x)和f(x+π)=f(x)的函数是 A.f(x)=sinx B.f(x)=sinx.cosx C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x-sin2x 3.已知L4BC的内角4B,C的对边分别为a6,c若ABC的面积为5（位--c, 则角A= 4 A.6 C.2x 3 0.晋 4.若将函数f(x)=2snx的图像先向左平移二个单位长度，再保持纵坐标不变，并将图像上所有 6 点的横坐标缩短到原来的，倍，得到函数g()的图象，则函数y=g(x)图像的对称中心可能是() .（0 c.(.o) o.(后o 5. 艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方 向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是() A.10V2海里 B.10W5海里 C.20√2海里 D.20W3海里 6.锐角△4BC的外接圆阙心为0，半径为2，∠4CB=?,则AOAB=() 6 A.I B.5, c.2D.25 7.如陶，在LABC中，丽=E,C=号C,直线M交Bw于点 2,则() M A.BN=1BA+2BC B.2=22M C.B0=32w D.Q4+0B+OC=0 8.设向鲎a,6满足同=同=a+=l,则a-tteR)的最小值为() A.3 C.1 D.2 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知平面向量云(1，-2)，=(4，y),则正确的有() A,若a/1b,则y=-8 B.岩a⊥b,则a在a+b方向上的投影向量是(l,0) C.若a与a+b的夹角为锐角，则y的取值范围为 2) D.若a,b的夹角为120°，则y=3 10.已知函数f(x)cosx|sinx,下列说法正确的是（ Af)=-5 4 B.若1了x)Hf,则x=x2+kπ(keZ) Cfx)在区同-誓孕1上单调递增： D.函数f(x)的周期为π. 11.已知IABC,点P是平面上任意一点，且AP=2AB+4AC(元，4∈R),下列命题正确的 是( A.若点P为NABC的重心，则1=H=方： 则P为UABC的内心： C.若元+μ>1，则点P在引ABC外： D.若点nABC内，则0<4<1且0<1+μ<1. 2 2 12.在8ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A.若角A,B均为锐角，且SinA>cosB,则△ABC的形状是钝角三角形 B.已知a=x,b=2,B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围为2<x<号V万 3 C.△ABC为锐角三角形，满足(sinB-sinA)(sinB+sinA)=sin AsinC,A≠C,且a=l,则 b =2 cosA 2 D.若∠ABC= ,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则a+2c的最小值是3+2V2. 3 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.的IABC中，内角A、B,C所对的边分别为a,b,c, (sin A+sin B):(sin B+sinC):(sinC+sin A)=4:6:5,.a:6:c= 14.已知ā=(1,2)，五=(1，-7)，=2a+6,则c在ā方向上的投影向量的模长为 作△ABC中，sinA=告，cosB=,则cosC 13 16.已知△ABC内一点P,满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°，且AP:BP:CP=1:2:3, 若AP±AB+μAC,则2+4= 四、解答题 17.(本题10分)已知|a=4,b=3,(2a-36)-(2a+b)=61 (1)求u与b的夹角0： (2)若c=a+(1-)b,且b.c=0,求t及： 18.(本小题满分12分) 在△ABC巾，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bsinA=√3 a cos B (1)求角B的大小： (2)若b=3,sinC=2sinA,求a和c的值 3 19.(本小题满分12分) 已知向量ā=(cosx,sinx),b=(-sinx,cosx),设m=(1,0),.i=(0,). (1)是否存在实数x使得a与平行，若存在求出x,若不存在请说明理由： (2) 设通数f创=减a+a+可列+[a+列+i6+.当xe0到 f(x)的最大值与最小值的和为4+√2，求t. 20.（本小题满分12分) 在nABC中，内角4，B,C的对边分别为a,6c,若e=5,25mB+=a (1)求C: (2)求a+b的最大值.