江西省九江市九江实验学校2022-2023学年高二下学期5月学业水平测验数学试卷

九江实验中学2022－2023(下)5月考班级 姓名 考场 座位号 高二数学 试卷 命题人 审核人 题号 一 二 三 总分 钟晓亮 高坚 分值 60 20 70 150 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上。 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设全集，集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 4. “”是“函数在上单调递增”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中，是函数的极值点，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知数列中，，它的最小项是(    ) A. 第四项 B. 第五项 C. 第六项 D. 第四项或第五项 7. 在等差数列中，为其前项的和，已知，且，若取得最大值，则为(    ) A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为(    ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9. 下列结论正确的是(    ) A. 若一元二次不等式的解集是，则的值是． B. 若集合，，则集合的子集个数为． C. 函数的最小值为． D. 若函数，则在区间上单调递增． 10. 下列判断正确的是(    ) A. ， B. 函数的最小值为 C. 幂函数的图象都通过点 D. 若，则“”是“”的充要条件 11. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是(    ) A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的有(    ) A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，，则 D. 若，且，则 卷II（非选择题） 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 若，则过点的切线方程为______ ． 14. 若，且，则的取值范围是______． 15. 已知等差数列的前项和为，，，则的最大值_______． 16. 已知函数，若是从，，三个数中任取的一个数，是以，两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为______ ． 四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.（10分） 求下列不等式的解． ；． 18.(12分) 求下列函数的导数： ；   ；  ． 19.(12分)已知集合，． 设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； 若存在，求实数的取值范围． 20.(12分) 已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若等比数列满足，，求数列的前项和． 21.(12分) 设，，且． 求的最大值；求的最小值． 22.（12分） 已知函数． 求函数在的单调区间； 求函数在区间上的最大值其中为正实数． 第1页，共1页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江实验中学2022－2023(下)5月考 高二数学 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或  14.   15.   16.   17. 解：由，得，解得， 所以不等式的解集为； 由，得，， 所以，且， 解得， 所以原不等式的解集为．  18. 解：； ； ．  19. 解：， ， 由题知，，，则， 所以实数的取值范围为． 存在，即， 先假设，则 所以或， 所以或， 当时，，实数的取值范围为．   20. 解：因为在数列中，， 当时，， 两式相减得， 即， 当时，，符合上式， 所以； 由知，，，因为数列是等比数列，设公比为， 所以， 所以， 所以， 所以 ．  21. 解：，当且仅当时等号成立． 当时，有最大值                                       当且仅当取等号，  的最小值为．   22. 解：当时，， ，令，解得， 故在递增，递减， 当时，， ，此时在单调递增， 综上所述，在递增，递减，递增， 由已知有， 当时，， 此时故在递增，递减， 故的最大值为， 当时，， 此时令，解得， 当时，在的最大值即为， 当时，在的最大值即为， 当时，在的最大值即为， 综上所述：．  第3页，共3页 学科网（北