6.2.2 第1课时 利用导数研究函数的极值（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

6．2.2　导数与函数的极值、最值 第一课时　利用导数研究函数的极值 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解函数的极大(小)值与导数的关系． 2.理解极大值、极小值的概念掌握． 3.掌握不超过三次的多项式函数的极大(小)值的求法. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点一　极值的概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 (1) ，则称x0为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取极大值； (2) ，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值． 极大值点与极小值点都称为 ，极大值与极小值都称为极值．显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小． f(x)<f(x0) f(x)>f(x0) 极值点 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　求函数y＝f(x)极值的方法 (1)求导数f′(x)； (2)求方程 的所有实数根； (3)考察在每个根x0附近，从左到右，导函数f′(x)的符号变化．如果f′(x)的符号 ，则f(x0)是极大值；如果 ，则f(x0)是极小值，如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左、右侧，f′(x)的符号不变，则f(x0) ． f′(x0)＝0 由正变负 由负变正 不是极值 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．y＝x3－x的极大值为________． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 答案：3 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： 因此，x＝－1是函数的极大值点，极大值为f(－1)＝10；x＝3是函数的极小值点，极小值为f(3)＝－22. x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  10  －22  人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求函数极值的流程 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 函数y＝1＋3x－x3的极大值点为________，极小值点为________． 解析：y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)， 令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 当x<－1时，y′<0，函数是减函数，当－1<x<1时，y′>0，函数是增函数，当x>1时，y′<0，函数是减函数， 所以当x＝－1时，函数有极小值． 当x＝1时，函数有极大值． 答案：1　－1 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　已知函数极值求参数 [例2]　已知函数f(x)＝6ln x－ax2－8x＋b(a，b为常数)，且x＝3为f(x)的一个极值点． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 已知函数极值求参数的值(范围) (1)根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时有极大值3. (1)求a，b的值； (2)求