6.2.1 导数与函数的单调性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

6．2　利用导数研究函数的性质 6．2.1　 导数与函数的单调性 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解导数与函数的单调性的关系． 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法． 3.会用导数求函数的单调区间. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点　函数的单调性判断 一般地，设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，函数的单调性与导数有如下关系： 导数 函数的单调性 f′(x)＞0 f′(x)＜0 f′(x)＝0 常数函数 增函数 减函数 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0. 答案：D 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________． 解析：f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2. 答案：(1,2) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　单调性与导数的关系 [例1]　(1)函数y＝f(x)的图象如图所示，给出以下说法： ①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]； ②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]； ③函数y＝f(x)在定义域内是增函数； ④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0. 其中正确的序号是(　　) A．①②　 B．①③ C．②③ D．②④ 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 (2)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)由图象可知，函数的定义域为[－1,5]，值域为(－∞，0]∪[2,4]，故①②正确． (2)由函数的图象可知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D. [答案]　(1)A　(2)D 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 1．利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可． 2．通过图象研究函数单调性的方法 (1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势． (2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 1．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是(　　) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：A，B，C均有可能；对于D，若C1为导函数，则y＝f(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则y＝f(x)应为减函数，也不符合． 答案：D 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：因为y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则从左到右函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的． 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　求函数的单调区间 [例2]　求函数f(x)＝x2－ln x2的单调区间． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求函数单调区间的步骤 [注意]　(1)求函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行． (2)函数的单调区间之间只能用“和”或“，”隔开，不能用符号“∪”连接． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解：(1)f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1) ＝