6.1.4 求导法则及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

6．1.4　求导法则及其应用 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数． 2.掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数． 3.掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点一　导数的运算法则 1．和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝ ． 2．积的导数 (1)[f(x)g(x)]′＝ ； (2)[Cf(x)]′＝ ． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) Cf′(x) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　复合函数的概念及求导法则 复合函数的概念 一般地，已知函数y＝f(u)与u＝g(x)，给定x的任意一个值，就能确定u的值．如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f(g(x))有意义，且称y＝h(x)＝f(g(x))为函数f(u)与g(x)的复合函数，其中u称为中间变量． 复合函数的求导法则 一般地，如果函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数为y＝h(x)＝f(g(x))，则可以证明，复合函数的导数h′(x)与f′(u)，g′(x)之间的关系为： h′(x)＝[f(g(x))]′＝f′(u)g′(x)＝f′(g(x))g′(x)． 这一结论也可以表示为：y ′x＝y ′uu ′x. 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．函数y＝x－(2x－1)2的导数是(　　) A．3－4x　　　　　　　 B．3＋4x C．5＋8x D．5－8x 解析：y＝x－(4x2－4x＋1)＝－4x2＋5x－1，y′＝－8x＋5. 答案：D 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．函数y＝xcos x－sin x＋π的导数为(　　) A．xsin x B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′＋π′ ＝x′cos x＋x·(cos x)′－cos x ＝cos x－xsin x－cos x ＝－xsin x. 答案：B 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．函数y＝e2x＋e－x的导数为________． 解析：y′＝(e2x)′＋(e－x)′ ＝e2x(2x)′＋e－x(－x)′ ＝2e2x－e－x. 答案：2e2x－e－x 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求函数的导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数． (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求复合函数导数的步骤 (1)确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系y＝f(u)，u＝g(x)； (2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求y′u，再求u′x； (3)计算y′u·u′x，并把中间变量转化为自变量． 整个过程可简记为“分解—求导—回代”三个步骤，熟练以后可以省略中间过程． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 (3)令y＝au，u＝1－2x， 则y′x＝y′u·u′x＝au·ln a·(－2)＝