6.1.3 基本初等函数的导数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

6．1.3　基本初等函数的导数 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 可导 确定的导数 f′(x) f ′(x)(或y′，y′x) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　常用函数的求导 0 αxα－1 axln a ex 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 cos x －sin x 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 cos x －sin x 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，y′＝0，故①错；显然②③④正确． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：∵f′(x)＝10xln 10，∴f′(1)＝10ln 10. 答案：C 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 解析：∵f′(x)＝3ax2＋1， ∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案：1 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 4．已知函数y＝kx是曲线y＝ln x的一条切线，则k＝________. 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　利用公式求函数在某点处的导数 [例2]　(1)求函数y＝ax在点P(3，f(3))处的导数； (2)求函数y＝ln x在点P(5，ln 5)处的导数． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求函数f(x) 在x＝x0处的导数的方法与步骤 (1)由已知函数解析式先求f′(x)． (2)求f′(x0)的值． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 求曲线方程或切线方程时，应注意 (1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程． (2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率． (3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x)的导数． 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用. 逻辑推理 数学运算 原函数 导函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0) y′＝ y＝ln x y′＝ y＝sin x y′＝ y＝cos x y′＝ eq \f(1,xln a) eq \f(1,x) [自主检测] 1．给出下列命题： ①y＝ln 2，则y′＝eq \f(1,2)； ②y＝x2，则y′＝2x； ③y＝2x，则y′＝2xln 2； ④y＝log2x，则y′＝eq \f(1,xln 2). 2．若函数f(x)＝10x，则f′(1)等于(　　) A.eq \f(1,10) B．10 C．10ln 10 D.eq \f(1,10ln 10) 解析：设切点为(x0，y0)，∵y′＝eq \f(1,x)，∴k＝eq \f(1,x0)， ∴y＝eq \f(1,x0)·x，又点(x0，y0)在曲线y＝ln x上， ∴y0＝ln x0，∴ln x0＝eq \f(x0,x0)，∴x0＝e，∴k＝eq \f