6.1.2 导数及其几何意义 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

6．1.2　导数及其几何意义 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解瞬时变化率、导数的概念；会用导数的定义求函数的导数． 2.理解导数的几何意义；能应用导数的几何意义解决相关问题． 3.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程. 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 Δt趋近于0 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 瞬时变化率 f′(x0)＝k 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 曲线y＝f(x)在点(x0， f(x0))处的切线的斜率 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是(　　) A．7 m/s　　　　　　　 B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s 答案：C 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则f′(2)等于(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．3 解析：由题意知f′(2)＝3. 答案：D 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a＝________. 答案：2 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 4．已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)＝1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为________． 解析：设切线的倾斜角为α，则tan α＝f′(x0)＝1，又α∈[0°，180°)， ∴α＝45°. 答案：45° 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)v0－gt0　(2)6 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)． (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时的平均速度． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　求曲线在某点处切线的方程 [例2]　已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程； (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 　 求切点坐标 [例3]　已知抛物线y＝2x2＋1.求： (1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？ (2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0? 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 (2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0， ∴斜率为4， 即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，该点为(1,3)． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0)． (2)求出函数f(x)在x0处的导数f′(x0)． (3)求切线的斜率． (4)由导数的几何意义列出关于x0的方程，解方程求x0. (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 已知曲线f(x)＝x2＋6在点P处的切线平行