4.1.3 独立性与条件概率的关系（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．1.3　独立性与条件概率的关系 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解事件相互独立的充要条件． 2.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式解决实际问题. 逻辑推理 数学运算 数学建模 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　事件相互独立的充要条件 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 任一个 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________． 解析：三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24. 三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04， 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96. 答案：0.24　0.96 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　相互独立性的判断 [例1]　(1)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁” 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： ①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； ②容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； ③掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 （1）[解析]　把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响． [答案]　A 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立． (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 若本例中条件不变，求： (1)只有一个机构研制出疫苗的概率； (2)至多有一个机构研制出疫苗的概率． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型3　相互独立事件的实际应用 [例3]　红队队员甲、乙