4.1.2 乘法公式与全概率公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．1.2　乘法公式与全概率公式 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解并掌握乘法公式． 2.熟练掌握全概率公式及贝叶斯公式． 3.会用乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式解决一些实际问题. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 数学建模 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　全概率公式 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 互斥 ∅ Ω ＞ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　贝叶斯公式 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 互斥 ∅ Ω ＞ ＞ 上述公式也称为贝叶斯公式． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)×　(3)√　 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为(　　) A．0.012 3 B．0.023 4 C．0.034 5 D．0.045 6 解析：本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件，则第一次和第二次都抽到次品的概率是________． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．考虑两类投保人的问题，如果假设易出事故的人在一年内出事故的概率为0.4，不易出事故的人则为0.2，且第一类人占总人口的比例是30%，那么随机选取一名投保人，他会在一年内出事故的概率是多少？另外，假设他在一年内出了事故，则他属于易出事故的人的概率为多少？ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　乘法公式的应用 [例1]　银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型2　全概率公式的应用 [例2]　现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球．现在先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？ 分析：先记事件，求出相关事件的概率，再代入全概率公式求解． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 应用全概率公式的关键是寻找与该事件相关的完备事件组．当事件的发生与相继两个试验有关，第一次试验的各种结果直接对第二次试验产生影响，因此从第一次试验入手，找出完备事件组．当事件的发生是由诸多两两互不相容的原因A1，A2，…，An，…引起的，且只能在原因A1，A2，…，An，…下发生，那么这些原因就是一个完备事件组．在选择完备事件组的时候，一定要把产生结果的原因全找出来，不能遗漏，并且保证A1，A2，…，An，…为两两互不相容事件． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径，是概率论中一个有效的分析工具，其重要意义在于：对于一个复杂的事件B，若无法直接求出它的概率P(B)，则可以“化整为零”，通过选择样本空间的划分将复杂事件B分解为若干个简单事件来进行处理，从而使分析问题的思路变得清晰条理，计算化繁为简，化难为易. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．口袋中有10张卡片，其中两张卡片是中奖卡．三个人依次从口袋中摸出一张，问中