2.2.3 一元二次不等式的解法课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第二章　不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法 情景与问题 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速km/h之间的关系分别为 判断甲、乙两车有无超速现象. 情景与问题 要解决上述问题，需要求出甲乙两辆车的速度范围，即: 如何求解这类不等式是本节课学习的重要内容? 新 知 探 索 根据前面学习过的不等式可知，这些也是一元二次不等式 一般地，形如的不等式称为一元二次不等式，其中是常数，且 新 知 探 索 问题：求解下列不等式 同时大于零或同时小于零 即 或   异号时 即 或   思考： 若,则需要满足什么条件？ 若,则需要满足什么条件？ 或 或 新 知 探 索 所以不等式的解集为： 2. 所以不等式的解集为： 新 知 探 索 总结 解法一 因式分解 一般地，如果,则不等式 的解集是 不等式的解集是 典 例 精 析 转化 因式分解 例1 求不等式的解集. >0 解集为 新 知 探 索 思考： 若一元二次不等式不能因式分解，要怎么求解呢？ 一个实数的平方是一个非负数 问题：（通过代入数值验证的方法，猜测下列不等式的解集）   通过上面几个问题对求解一元二次不等式有什么启发？ 配方法 配方转换 新 知 探 索 典 例 精 析 范围取两边 例2 求解下列不等式的解集. . 两边开平方得: 即 或 即 或 原不等式解集为：   典 例 精 析 范围取中间 . 两边开平方得: 即 即 原不等式解集为：   典 例 精 析 . 一个实数的平方是一个非负数 即只要不等式就成立 原不等式解集为：   典 例 精 析 消系数 . 一个实数的平方是一个非负数不难看出该不等式恒成立原不等式解集为： 的系数不为1 典 例 精 析 注意分母不为零 例3 求不等式 的解集. 由题意知 则, 不等式两边同乘以 得,且 , 解得不等式解集为   新 知 探 索 总结 解法二 配方法 一元二次不等式 通过配方总可以变式为 或 的形式，再借助的正负等知识，可以得到不等式解集.   当 堂 固 双 基 达 标 注意：先把 x 前的系数化为正数 求下列不等式的解集. (2) 即解集为 （4） 2. 求下列不等式的解集. 则 不等式两边同乘以,得： 解得解集为： 则 不等式两边同乘以,得： 即 解得解集为： 本课结束 $