第11章 立体几何初步章末综合提升（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 专题归纳 提升素养 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________． 36π 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：取SC的中点O，连接OA，OB(图略)， 因为SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC. 因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC， 且OA⊂平面SAC，所以OA⊥平面SBC. 设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r， 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 空间中的平行关系 [典例2]　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明：连接AC交BD于O，连接MO，因为M、O为PC、AC的中点，所以MO∥AP， 又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM， 所以PA∥平面BDM， 又因为PA⊂平面PAHG， 平面PAHG∩平面BDM＝GH， 所以PA∥GH. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 空间中的垂直关系 [典例3]　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； [证明]　(1)因为平面PAD⊥底面ABCD， PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)BE∥平面PAD； [证明]　(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形． 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (3)平面BEF⊥平面PCD. [证明]　(3)因为AB⊥AD，四边形ABED为平行四边形． 所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD，又CD⊂平面ABCD， 所以PA⊥CD.又PA∩AD＝A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PD∥EF.所以CD⊥EF. 因为BE∩EF＝E，BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF， 所以CD⊥平面BEF. 因为CD⊂平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE； 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明：(1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC， ∴CD⊥平面PAC. 而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)PD⊥平面ABE. 证明：(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. ∵E是PC的中点，∴AE⊥PC. 由(1)，知AE⊥CD，又PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD， ∴AE⊥平面PCD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD且PA∩