11.3.2 直线与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．3.2　直线与平面平行 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．能利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行问题． 2．理解直线与平面平行的性质定理的含义. 直观想象 逻辑推理 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　直线与平面平行的判定定理 　　表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与____________________，那么这条直线与这个平面平行 如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α 平面内的一条直线平行 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线与一个平面_____，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与两平面的_____平行 符号语言 a∥α，_____，_____＝b⇒a∥b 图形语言 平行 交线 a⊂β α∩β 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．若l∥平面α，m⊂α，则l与m的关系是(　　) A．l∥m　　　　　　　 B．l与m异面 C．l∩m≠∅ D．l∩m＝∅ 解析：l与m可以异面或平行，即l∩m＝∅. D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　) A．b⊂平面α B．b∥α或b⊂α C．b∥平面α D．b与平面α相交，或b∥平面α 解析：b与α相交，可确定一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交． D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．(多选题)下列说法不正确的是(　 　) A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点 ABC 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有______个． 解析：正方体四个侧面AA′B′B，BB′C′C，CC′D′D，DD′A′A都与EF平行． 4 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 直线与平面平行的判定 例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 用判定定理证明直线与平面平行的步骤 (1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行． (2)证：证明已知直线与该直线平行． (3)结论：由判定定理得出结论． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤： 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，常与基本事实等结合起来使用． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，求证：AB∥GH. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明：∵E，F