11.2 平面的基本事实与推论（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．2 　平面的基本事实与推论 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.掌握平面的基本事实和推论，会用符号表达基本事实与推论． 2．会用平面的基本事实和推论描述点、直线、平面之间的位置关系. 直观想象 逻辑推理 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　平面的基本事实 公理 内容 图形 符号 作用 基本 事实1 经过不在一条直线上的_______，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据；②判定点、线共面 3个点 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 公理 内容 图形 符号 作用 基本 事实2 如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈α，B∈α⇒直线AB⊂α 判定直线是否在平面内 两个点 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 公理 内容 图形 符号 作用 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_____过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上 一条 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面基本事实的推论 推论1　经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面(图①)． 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面(图②)． 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面(图③)． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　) A．平面MN　　　　　 B．平面NQ C．平面α D．平面MNPQ A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则(　　) A．C∈α B．C∉α C．AB⊄α D．AB∩α＝C 解析：因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.又因为C∈直线AB，所以C∈α. A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．下列说法正确的是(　　) A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：A错误，不共线的三点可以确定一个平面；B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；C错误，四边形不一定是平面图形；D正确，两条相交直线可以确定一个平面． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面． 解析：三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图所示，直线a，b，c相交于点A，直线a，b确定平面α，直线b，c确定平面β，直线a，c确定平面γ，共3个平面． 3 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明点、线共面 例1　证明：两两相交且不过同一点的三条直线共面． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 法一：(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α. 同理可证C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 法二：(辅助平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明点、线共面问题的理论依据是基本事实1和基本事实2，常用方法有： (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”． (2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”． (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．已知直线a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B.求证：a，b，l共面． 证明：如图所示，由已知a∥b， ∴过a，b有且只有一个平面α.∵a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A