11.1.5 旋转体（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11.1.5　旋转体 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3．会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题. 数学运算 直观想象 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一 　圆柱、圆锥、圆台 名称 定义 相关概念 图形表示 圆柱 以_____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 高：在旋转轴上这条边的长度； 底面：垂直于轴的边旋转而成的_____； 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的_____； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边称为母线 矩形的一边 圆面 曲面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 名称 定义 相关概念 图形表示 圆锥 以直角三角形的_________所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 高：在旋转轴上这条边的长度； 底面：垂直于轴的边旋转而成的_____； 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的_____； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边称为母线 一直角边 圆面 曲面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 名称 定义 相关概念 图形表示 圆台 以_____________ ___________所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 高：在旋转轴上这条边的长度； 底面：垂直于轴的边旋转而成的_____； 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的_____； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边称为母线 直角梯形垂直 于底边的腰 圆面 曲面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　球 (1)概念：球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，将半圆旋转所形成的曲面称为球面．球面围成的几何体称为___．形成球面的半圆的_____称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径．连接球面上两点并且通过球心的线段称为球的直径．球面被经过_____的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆． 球 圆心 球心 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)球的表示：用表示球心的字母表示球，如图中的球体表示为球O. (3)球的表面积S＝ ______ (其中R为球的半径)． 4πR2 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(　　) A．6　　　　　　　 B．8 C．10 D．不确定 B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2.矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．1∶4 D．1∶3 解析：以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S1＝2π×2×1＝4π，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S2＝2π×1×2＝4π，故S1∶S2＝1∶1. B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶8 B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是________． 解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面． ① 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 旋转体的结构特征 例1　判断下列各命题是否正确： (1)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)错误．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台． (2)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示． (3)正确． (4)错误．应为球面． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页