11.1.4 棱锥与棱台（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．1.4　棱锥与棱台 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.利用实物观察图形，认识棱锥、棱台的几何结构特征． 2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，进行简单计算，会求表面积. 直观想象 数学运算 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　棱锥 棱锥 定义：有一个面是_______，且其余各面都是_______________的三角形 相关概念：底面(底)：_______的面 侧面：有___________的各三角形 多边形 有一个公共顶点 多边形 公共顶点 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 棱锥 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：各侧面的__________ 高：过棱锥的顶点做底面的垂线段 分类：①依据：底面多边形的边数 ②举例：_______(底面是三角形)、_______(底面是四边形)…… 如图棱锥可记作：棱锥__________或___________. 公共边 公共顶点 三棱锥 四棱锥 S－ABCD 棱锥S－AC 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 图形及表示 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　棱台 棱台 定义：用_________________的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体叫做棱台 相关概念：上底面：原棱锥的______ 下底面：原棱锥的______ 平行于棱锥底面 截面 底面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 棱台 侧面：其余各面 侧棱：相邻两侧面的_______ 高：过棱台一个底面上任意一个顶点，做另一个底面的垂线所得的线段 分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例：_______(由三棱锥截得)、_______(由四棱锥截得)…… 如图棱台可记作：棱台_____________________ 公共边 三棱台 四棱台 ABCD－A′B′C′D′ 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 图形及表示 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．三棱锥的四个面中可以作为底面的有(　　) A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 解析：三棱锥的每一个面均可作为底面． D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．有两个面平行的多面体不可能是(　　) A．棱柱 B．棱锥　 C．棱台 D．以上都错 解析：由棱锥的定义可得． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．(多选题)棱台具有的性质是(　 　) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后相交于一点 解析：由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等． ABD 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．下列几何体中，________是棱柱，_______是棱锥，______是棱台(仅填相应序号)． 解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． ①③④ 　⑥ 　⑤ 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 棱锥的结构特征 例1　有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？ 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　不一定．如图①所示，将正方体ABCD－A1B1C1D1截去两个三棱锥A－A1B1D1和C－B1C1D1，得如图②所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 棱锥的三个本质特征： (1)有一个面是多边形． (2)其余各面是三角形． (3)这些三角形有一个公共顶点． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是(　　) A．①是棱柱　　　　　　　 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 解析：②显然是棱锥． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 棱台的结构特征 例2　(多选题)下列关于棱台的说法中，正确的是(　 　) A．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 B．棱台的侧面一定不会是平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥