11.1.3 多面体与棱柱（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．1.3　多面体与棱柱 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.认识和了解多面体，可按不同标准对多面体分类． 2．认识和把握棱柱的几何结构特征，会求棱柱的表面积. 直观想象 数学运算 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　多面体 一般地，由若干个 所围成的封闭几何体称为多面体． 平面多边形 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 名称 概念 面 围成多面体的各个多边形 棱 相邻两个面的公共边 顶点 棱与棱的公共点 面对角线 多面体中，连接同一平面上两个顶点的线段中，除去多面体的 的线段 棱 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 名称 概念 体对角线 连接不在 上两个顶点的线段 截面 一个几何体和一个平面相交所得的平面图形(包含它的内部) 表面积(全面积) 多面体的所有面的面积之和 同一平面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　棱柱 1．棱柱的相关概念 定义 图形及表示 相关概念 有两个面互相_____，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是____________ 如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′ D′E′F′ 底面：两个互相_____的面； 侧面：其余各面； 侧棱：两个侧面的______； 高：一个底面上的任意一点到另一底面的垂线段的长度 平行 平行四边形 平行 公共边 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．棱柱的分类 (1)特殊几何体 直棱柱：棱柱的_____垂直与底面； 斜棱柱：不是直棱柱的棱柱； 正棱柱：底面是___________的_______． (2)按底面的形状分类： _______(底面是三角形)、_______(底面是四边形)……，平行六面体(底面是平行四边形)，直平行六面体(侧棱与底面垂直的平行六面体)． 侧棱 正多边形 直棱柱 三棱柱 四棱柱 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．一个多面体的面至少为(　　) A．3个　　 B．4个　　　 C．5个　　　 D．6个 解析：由多面体的特征知，一个多面体至少有4个面，它是三棱锥． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．下面没有体对角线的一种几何体是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析：三棱柱只有面对角线，没有体对角线． A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．(多选题)下列说法中不正确的是(　　 ) A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 BCD 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有互相平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱． 解析：面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱． 5　 6　 9 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 对多面体的识别和判断 例1　如图长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义． (2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱．它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置． 人B数