11.1.2 构成空间几何体的基本元素（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．1.2　构成空间几何体的基本元素 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系． 2．了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系． 3．理解直线与平面垂直的概念. 数学抽象 直观想象 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　空间中的点、线、面 构成空间几何体的基本元素是点、线、面． 如图所示，顶点有A，B，C，D，A′，B′，C′，D′； 棱有AB，BC，CD，DA，________________________________________； 面有ABCD，_____________________________________________. AA′，BB′，CC′，DD′，A′B′，B′C′，C′D′，D′A′ A′B′C′D′，ABB′A′，CD D′C′，AD D′A′，BC C′B′ 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间中点与直线、直线与直线的位置关系 1．点与直线的位置关系 如图所示，点A在直线l上，可记为A____l；点A1不在直线l上，记为A1____l. 2．直线与直线的位置关系 (1)相交：直线l与m相交于点B，记为__________． (2)异面：空间中的两条既不相交也不平行的直线，称为异面直线. 与直线AB异面的有_________________________． ∈ ∉ l∩m＝B CC1，DD1，A1D1，B1C1 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点三　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 1．平面的表示：长方形ABCD所在平面可记为面ABCD，也可记为面ABC，习惯上，用小写字母α，β，γ，…表示平面． 2．点与平面的位置关系：A是平面α内的点，记为________，A1不是平面α内的点，记为________． A∈α A1∉α 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．直线与平面的位置关系 (1)线在面内：直线l上的所有点都在平面α内，称为直线l在平面α内，记为________； (2)线在面外：直线m上的至少有一个点不在平面α内，称为直线m在平面α外，记为_______．当直线m与平面α相交时，记为_________，当直线A1B1与平面α没有公共点时，称直线A1B1与平面α平行，记为_________． l⊂α m⊄α m∩α＝B A1B1∥α 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．平面与平面的位置关系 如果α与β是空间两个平面，则α∩β≠∅与α∩β＝∅有且只有一种情况成立．当α∩β≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；当α∩β＝∅时，称平面α与平面β平行，记作________． α∥β 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点四　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直 一般地，如果直线l与平面α相交与一点A，且对平面α内______一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直，记作______，其中点A称为______． 任意 l⊥α 垂足 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．距离 (1)点面距离：给定空间中一个平面α和一个点A，过点A可以作而且只可以作平面α的一条垂线，如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的________(也称为_______)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离. 射影 投影 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)线面距离：当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离． (3)面面距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．直线l与平面α有两个公共点，则(　　) A．l∈α　　　　　　　 B．l∥α C．l与α相交 D．l⊂α D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．正方体的六个面中互相平行的平面有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六个面中互相平行的平面有3对． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．已知a