11.1.1 空间几何体与斜二测画法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11．1　空间几何体 11．1.1　空间几何体与斜二测画法 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.认识空间几何体． 2．会用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆锥、圆柱、棱柱等)的直观图. 数学抽象 直观想象 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　空间几何体 如果只考虑一个物体占有的空间________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分可抽象为一个几何体．常见的几何体有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等． 形状 大小 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　斜二测画法 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45°　 135°　 水平面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 x′轴或y′ 轴的线段 保持原长度 一半 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． (2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线，连线成图． (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：画直角坐标系对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以为135°. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　) A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：∵A′B′∥y′，∴由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm，若AB∥x轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________，若AB∥y轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________. 4 cm　 2 cm 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．如图所示为一个水平放置的矩形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B′到x′ 轴的距离为________． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 画水平放置的平面图形的直观图 例1　如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　画法：(1)如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 　画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．如图，画出水平放置的直角梯形的直观图．(尺寸自定) 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 画空间几何体的直观图 例2　用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面． 如图1所示，在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN为y轴，两轴相交于O. 图1 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (3)画正六棱锥P－ABCDEF的顶点．在z′轴上取点P′，使P′O′＝PO. (4)成图．连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′