第9章 解三角形（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

9．1　正弦定理与余弦定理 9．1.1　正弦定理 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 内容标准 学科素养 1.掌握利用三角形面积推导正弦定理的过程． 2．理解正弦定理，并能应用其解决一些简单的三角形度量问题． 3．能根据三角形边长和角度的关系进行三角形形状的判断. 逻辑推理 数学运算 数学抽象 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 正弦 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 知识点三　解三角形 习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的 ．已知三角形的 求其他元素一般称为解三角形． 元素 若干元素 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 A 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 B 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 等腰 45° 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 已知两角及一边解三角形 例1　在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形． 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 解决已知两角及一边类型的解题方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边． 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 　 利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 判断三角形的形状 例3　在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝acos C，试判定△ABC的形状． [解析]　∵b＝acos C， 由正弦定理，得sin B＝sin A·cos C. ∵B＝π－(A＋C)，∴sin (A＋C)＝sin A·cos C. 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 (2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 2．已知在△ABC中，bsin B＝csin C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 $9．1.2　余弦定理 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.会借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系． 2．掌握余弦定理及其推论． 3．能够利用余弦定理及推论解三角形. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　余弦定理及其推论 语言表述 三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 符号表示 a2＝________________； b2＝________________； c2＝_________________. 推论 cos A＝___________； cos B＝___________； cos C