2023届山东省滨州市邹平市第二中学高三模拟数学试题

山东省滨州市邹平市第二中学高考模拟数学试题 2023.5 一、单选题 1．已知集合，，则 （    ） A． B． C．， D．，0， 【答案】B 【分析】由对数函数的性质求出集合，然后进行交集的运算即可得解. 【详解】因为集合，， 则. 故选：B． 【点睛】本题考查了对数不等式的求解及集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出答案. 【详解】由题意，， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查共轭复数，考查学生的计算能力，属于基础题. 3．如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用表示，即可得出答案. 【详解】解： . 故选：C. 4．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别是、，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出圆台的高，利用圆台的体积公式可求得结果. 【详解】由于圆台的下底面直径为，故球心为圆台的下底面圆圆心， 设圆台的高为，则， 因此，圆台的体积为. 故选：B. 5．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为（    ） A．19 B．38 C．55 D．65 【答案】D 【分析】至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况，列出两种情况的组合数，利用分类计数原理得到结果. 【详解】至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况， 所以不同选派方案种数为． 故选：D 【点睛】本题考查组合的实际应用，考查分类计数原理的应用，属于基础题. 6．如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（   ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】B 【分析】观察图象确定函数的振幅，周期，特殊点，由此求出函数解析式，再求时的函数值即可. 【详解】观察图象可得时函数取最小值，时函数取最大值， 所以函数的周期为， 所以，解得，，解得， 当时，函数取得最大值，所以，， 所以，又，所以， 所以函数解析式是，， 故选：B. 7．设，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，构造且研究单调性比较大小，构造且研究单调性判断函数值符号比较的大小，即可得结果. 【详解】由， 因为，，则，， 令且，则，则递减， 所以，即，则，故； 因为，，由， 令且，则，则递增； 故，，而， 所以，则，即， 综上，. 故选：D 【点睛】关键点点睛：利用中间值得到，构造利用导数研究单调性比较，作差法并构造研究函数值符号比较大小. 8．已知函数，给以下四个结论：①的解集为；②是极小值，是极大值；③有极小值，但无最小值；④有极小值，也有最小值.其中正确的是 A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】B 【分析】直接解不等式可判断①；利用导数求极值可判断②；取特值比较与极小值的大小关系，结合②可判断③④. 【详解】因为，所以由，得，解得 ，即①正确； 因为，所以，当时，，当或时，，所以是极小值，是极大值，即②正确； 因为在上单调递减，且， 所以有极小值，但无最小值，即③正确，④错误. 故选：B. 二、多选题 9．（多选）在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（    ） A．直线垂直于直线 B．存在点M使得二面角为的二面角 C．存在点M使得异面直线与所成角为 D．三棱锥的体积为 【答案】ABC 【分析】根据正方体的性质，结合平行线的性质、二面角的定义、三棱锥体积公式、异面直线所成角定义逐一判断即可. 【详解】由题意可知，，，∴，A正确； 当M为中点时，二面角的平面角为，所以B正确； 异面直线与所成的角可转化为直线与所成角， 为正三角形，当M为中点时，，C正确； 三棱锥的体积为，D错误． 故选：ABC． 10．若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】AD 【分析】设切点为，求导得出斜率，利用点斜式得到切线方程，因为切线过坐标原点，可得到，有两条切线转化为有两个不等的实根，即可求出a的取值范围，进而得到正确选项. 【详解】设切点为，， 所以切线的斜率， 则此曲线在P处的切线方程为， 又此切线过坐标原点，所以， 由此推出有两个不等的实根，所以，解得或， 故选：AD． 11．已知抛物线：的焦点为，点