2.2.1第1课时 不等式及其性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.1 第1课时 不等式及其性质 第二章 等式与不等式 1 学习目标 1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异. 2.梳理等式的性质，理解不等式的概念. 3.通过对不等式及其性质的学习，提升逻辑推理能力. 2 你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足100≤v1≤120； 右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足 _________________ 情境与问题 小 客 车 Car Only 120 100 01 新知引入 60≤v2≤100 客 货 车 Carriage Way 100 60 3 a≥b a≤b 02 新知探索 我们用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. “≠”“>”“<”“≥”“≤ ” 上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a,b那么 ___________________ ___________________ 5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？ 想一想 a>b或a=b a<b或a=b 4 02 新知探索 怎样理解两个实数之间的大小呢？ 这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.如下图所示的数轴中，A(a),B(b)不难看出 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x). 1 O 5 其实，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即 02 新知探索 02 性质1 如果a>b，那么a+c>b+c. 性质2 如果a>b，c>0，那么ac>bc. 性质3 如果a>b，c<0，那么ac<bc. 02 新知探索 02 尝试与发现 你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？ 初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质： 02 新知探索 02 事实上，如下图所示，a>b是指点A在点B的右侧，a+c和b+c表示点A和点B在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点A'和B'的相对位置，与A和B的相对位置是一样的，因此a+c>b+c. 02 新知探索 02 性质1可以用如下方式证明：因为 （a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b, 又因为a>b，所以a-b>0，从而 （a+c）-（b+c）>0, 因此a+c>b+c. 性质2可以用类似的方法证明(详见课本59页) 性质3的证明留作练习. 02 新知探索 02 用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空： (1)a>b是a+c>b+c的______条件； (2)如果c>0，则a>b是ac>bc的______条件； (3)如果c<0，则a>b是ac<bc的______条件. 尝试与发现 充要 充要 充要 在不等式的证明与求解中，我们还经常用到以下不等式的性质. 性质4 如果a>b，b>c，那么a>c（传递性）. 性质5 a>b⇔b<a（对称性）. 上述不等式性质对任意满足条件的实数(式子)都成立. 注意 10 [证明] 两边同乘以正数 得 即 又 例1 已知 求证： . 03 实例探究 [证明] 03 实例探究 例2 已知a＞b，求证：c-2a＜c-2b. 03 实例探究 例3 已知a+b＞0，b＜0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（ ） A.a＞b ＞- b＞ -a B.a＞-b ＞ -a＞ b C.a＞-b ＞ b ＞ -a D.a＞b ＞ -a＞ -b C [解析] ∵a+b＞0，b＜0，∴a＞-b＞0，-a＜b＜0， ∴a＞-b ＞0 ＞b＞ -a，即a＞-b ＞b＞ -a.故选C. 例4 判一判（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若x2=0,则x≥0.( ) (2)两个实数a,b之间，有且只有a＞b,a=b,a＜b三种关系中的一种.( ) (3)若a＞b，则ac2＞bc2.( ) (4)若a＞b＞0,则＞.( ) (5)若x＞1，则x3+2x与x