精品解析：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

树德中学高2021级高二下期5月阶段性测试数学（理科） 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A＝{，0，1 }，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 2. 若条件，条件，则是（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为实数，复数为纯虚数，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用数学归纳法证明等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　） A. 增加了项 B. 增加了项 C 增加了项 D. 以上均不对 7. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8. 若函数有两个不同极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论： ①的离心率； ②两渐近线夹角为； ③为定值； ④的最小值为. 则所有正确结论为（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 10. 若对于任意的及任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，且满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，平面平面，，，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是__________. 14. 设变量满足：，则的最大值为__________. 15. 在区间上随机取两个实数，则的概率是__________. 16. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为______. 三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数单调区间； （2）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 18. 某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示. 年龄 分组 抽取份 数 答对全卷的人数 答对全卷的人数占本组的概率 [20,30) 40 28 0.7 [30,40) n 27 0.9 [40,50) 10 4 b [50,60] 20 a 0.1 （1）分别求出n， a， b， c的值； （2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率. 19. 如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，分别为棱的中点. （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆是椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，记的面积为. （1）若，求证：； （2）记直线的斜率为，当时，试比较与的大小并说明理由. 21. 设函数. （1）若直线是函数图像的一条切线，求实数的值； （2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：. 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）设为参数，若，求直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学高2021级高二下期5月阶段性测试数学（理科） 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A＝{，0，1 }，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】 根据并集的运算法则可求得，代入子集计算公式，即可求得答案. 【详解】由题意得：，所以的真