2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1.2 一元二次方程的解集及其根 与系数的关系 第二章 等式与不等式 1 学习目标 1.掌握一元二次方程的解集与判别式、解集与系数的关系. 2.掌握一元二次方程根与系数的关系. 3.运用配方法、公式法、因式分解法熟练求解一元二次方程的解集. 2 01 一元二次方程的解集 阅读课本47页“情境与问题” 1.AB=20,CD=14,DE=______. 2.整理得x2+34x-71 000=0,你会解这个方程吗？ 想一想 1 775 我们知道，形如 的方程为一元二次方程，其中 . a，b，c是常数，且a≠0 3 尝试与发现 你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明. 一般的，方程x2=t: (1)当t>0时，解集为 ； (2)当t=0时，解集为 ； (3)当t<0时，解集为 . 一元二次方程的解集 01 {-} {0} ∅ 4 一元二次方程的解集 01 更进一步，形如(x-k)2=t(其中k，t是常数)的一元二次方程的解集也容易得到. 对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集. 注意 一般的，方程(x-k)2=t: (1)当t>0时，解集为 ； (2)当t=0时，解集为 ； (3)当t<0时，解集为 . {k-} {k} ∅ 5 怎样将x2+2x+3=0化为(x-k)2=t的形式？动手试试看，并写出这个方程的解集. 我们知道，利用配方法可得 x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2， 因此，x2+2x+3=0可以化为(x+1)2=-2从而解集为∅. 01 一元二次方程的解集 尝试与发现 01 一元二次方程的解集 事实上，利用配方法，总是可以将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式，由____________的符号决定方程的解集. (1)当 时，方程的解集为 (2)当 时，方程的解集为 (3)当 时，方程的解集为∅. 前述情境与问题中的方程 可以化为(x+17)2=71 289，从而可解得x=250 或x=-284（舍）. 一般地， 称为一元二次方 的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定. 01 一元二次方程的解集 01 一元二次方程的解集 例1 求方程 的解集. 分析 这不是一个一元二次方程，但是通过把 看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程. [解] 设则且原方程可变为 因此可知 或 （舍）. 从而 即 所以原方程的解集为 . 02 一元二次方程根与系数的关系 我们知道，一元二次方程 的解集不是空集时，这个方程的解可以记为 计算x1+x2和x1x2的值，并填空： 尝试与发现 [解] 由一元二次方程根与系数的关系，得 02 一元二次方程根与系数的关系 例2 已知一元二次方程 的两根为 与 ，求下列各式的值： 02 一元二次方程根与系数的关系 (1)由上有 (2)因为 所以 03 课堂巩固 教材P50 练习A 1 2 3 1.已知A=,求AB,AB. 2.已知关于x的方程x2-3mx+1=0有两个相等的实数根，求实数m的取值集合. 3.求下列方程的解集： 快乐学习 成就梦想 14 $